証明とは

PCの中整理してたらあった文章。たしか、先生が最初の講義に言ってた気がする。

証明とは

証明とは、書き手が自分が理解したと思うものを論理立てて記述することで自分の理解を完全なものへとし、また、この証明で読み手に自分の考えを伝えるものである。そのために証明プランをたて、修正を加えていくことで、証明を論理展開が明快で分かりやすい完全なものへと高めていく。こうすることで、己の理解をも深めていくものである。

　何のために証明をするのか。その目的は２つある。証明はそれを書く人と読む人がいるのを忘れてはならない。自分の理解を完全なものとするためと、自分の考えを他の人に伝えるためである。このことをはっきりさせればどのような証明を書くべきかがはっきりする。諸君たちはこのような訓練を全く受けていないし理解していないと思われる。
　まず証明のプランを作る。それができたら、プランを整理し改良を加えなければならない。そうすることにより、自分の考えが整理され対象に対する理解が深まっていくのが感じられるだろう。
　そうしたら初めて証明を書き始める。証明を書き終えたら読み返し、展開される論理に欠陥はないかを確かめるとともに、推敲を繰り返し文章を完全なものとする。この際自分の書いた証明が論旨が明解で人に対して分かりやすいか、説得力があるのか、自分の考えが伝えられるかを確かめなくてはならない。
　これらの２つの経過を経ない証明は証明とはいえない。以後はこのように努力して欲しい。