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例えば正方形領域を不等式で表そうとするならば、

x

+

y

=1とすればよい。

では、正三角形を一つの数式で表すにはどうしたらよいか？
というわけで、不等式で表してみました。
・-√3|x|+√3/2-|√3|x|2y-√3/2|≧0・・・（＊）
で底辺がx軸の１辺１の正三角形が表されるはずです。
重心を原点に持ってきたいのならば、
・-√3|x|+√3/2-|√3*|x|+2y-1/2√3|≧0
で良いと思うのですが、式いれりゃ図形描いてくれる作図フリーソフトが、
下のは描いてくれなかったので不安です。
まぁとりあえず、（＊）は確実なので、重心＝原点が欲しかったら、
平行移動でもなんでもしてください。

証明は気分が向いたらうｐしたいと思います。
ついでに正五角形とか正六角形とかも求めてみようかな。
どちらかといえば、正六角形は正三角形×６なので、
平行移動して絶対値で囲えばすぐに出てくる予感が。